Fibonacci: verschil tussen versies

Uit Wikikids
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
k
(Aanvullingen)
Regel 16: Regel 16:
 
|bekend= Fibonacci-reeks en het introduceren van het [[Hindoe-Arabische getallenstelsel]] in Europa.
  
|bekend= Fibonacci-reeks en het introduceren van het [[Hindoe-Arabische getallenstelsel]] in Europa.
 
}}
  
}}
−
'''Fibonacci''' (1170 - 1250) was een [[Italië|Italiaans]] [[wiskundige]]. Hij heette eigenlijk Leonardo van [[Pisa]] maar verkreeg zijn bijnaam omdat hij lid was van de familie Bonacci.
+
'''Fibonacci''' (1170 - 1250) was een [[Italië|Italiaans]] [[wiskundige]]. Hij heette eigenlijk Leonardo van [[Pisa]] maar verkreeg zijn bijnaam omdat hij lid was van de familie Bonacci.
  +
−
Tot 1200 reisde hij met zijn vader regelmatig naar [[Egypte (land)|Egypte]], [[Syrië]], [[Griekenland]] en [[Frankrijk]]. Daar leerde hij de [[wiskundige]] kennis van die culturen, met name het [[Hindoe-Arabische getallenstelsel]].
 
  +
== Leven ==
−
Hij raakte bekend tot aan het hof van de keizer van het [[Heilige Roomse Rijk]], [[Frederik II van Pruisen|Frederik II]] die hij omstreeks 1225 in Pisa ontmoette.
 
  +
Fibonacci werd rond 1170 geboren als zoon van Guglielmo, een Italiaanse koopman en douanebeambte. Guglielmo leidde een handelspost in Bugia , de hoofdstad van het Hammadid-rijk. Tot 1200 reisde hij met zijn vader regelmatig naar [[Egypte (land)|Egypte]], [[Syrië]], [[Griekenland]] en [[Frankrijk]]. Daar leerde hij de [[wiskundige]] kennis van die culturen, met name het [[Hindoe-Arabische getallenstelsel]].
−
Fibonacci is het bekendst geworden met zijn 'rij van Fibonacci' die veel onverwachte toepassingen kent, zoals bij de beroemde [['Gulden Snede]]'.
 
  +
−
Zijn belangrijkste bijdragen aan de wiskunde liggen op het terrein van de getallentheorie, met name de invoering van het Hindoe-Arabische positiestelsel in [[West-Europa]].
  
  +
Fibonacci reisde langs de Middellandse Zeekust, ontmoette veel kooplieden en leerde over hun rekensystemen. Hij realiseerde zich al snel de vele voordelen van het hindoe-Arabische systeem, dat, in tegenstelling tot de toenmalige Romeinse cijfers, een gemakkelijke berekening mogelijk maakte met behulp van een plaats-waardesysteem. In 1202, voltooide hij het ''Liber Abaci'' (''Book of Abacus'' of ''The Book of Calculation - Boek van de berekening)'', dat hindoe-Arabische cijfers populair maakte in Europa.
−
Fibonacci stierf vermoedelijk rond 1250 in Pisa.
  
  +
  +
Hij raakte bekend tot aan het hof van de keizer van het [[Heilige Roomse Rijk]], [[Keizer Frederik II|Frederik II]] van Hohenstaufen die hij omstreeks 1225 in Pisa ontmoette. Frederik genoot van [[wiskunde]] en [[wetenschap]]. In 1240 eerde de Republiek Pisa Fibonacci (aangeduid als Leonardo Bigollo) door hem een ​​salaris toe te kennen in een decreet dat hem erkende voor de diensten die hij aan de stad had verleend als adviseur op het gebied van boekhouding en instructie aan burgers.
  +
  +
Men denkt dat Fibonacci tussen 1240  en 1250  in Pisa is overleden .
  +
  +
== Bekend van ==
  +
Fibonacci is het bekendst geworden met zijn ''<nowiki/>'rij of reeks van Fibonacci''' die veel onverwachte toepassingen kent, zoals bij de beroemde [['Gulden Snede]]'. Hij beschreef de reeks in ''Liber Abaci'' .
  +
  +
In het ''Liber Abaci'' (1202) introduceerde Fibonacci de zogenaamde ''modus Indorum'' (methode van de Indianen), tegenwoordig bekend als het [[Hindoe-Arabische getallenstelsel]]. Het manuscript pleitte voor nummering met tien Hindoe-Arabische cijfers, inclusief een [[Nul (getal)|nul]] en positionele notatie (DHTE,th) zoals we dat nu nog zo kennen. Dit in plaats van de Romeinse cijfers en rekenmethoden die tot dan toe gebruikelijk was in het middeleeuwse Europa. Het boek toonde het praktische nut en de waarde hiervan aan door de cijfers toe te passen op commerciële boekhouding, gewichten en maten om te rekenen, rente te berekenen, geld te wisselen en andere toepassingen. Het boek werd goed ontvangen in heel ontwikkeld Europa en had een diepgaande invloed op het Europese denken. Omdat in die tijd de kerk nogal fel tegen de Arabische invloed was (denk ook aan de kruistochten) kreeg het idee alleen belangstelling in wetenschappelijke kringen.
  +
  +
Door de Romeinse cijfers te vervangen, de oude Egyptische vermenigvuldigingsmethode te gebruiken , en het gebruik van een telraam voor berekeningen, was een vooruitgang in het eenvoudiger en sneller maken van zakelijke berekeningen, wat de groei van het bankwezen en de boekhouding in Europa bevorderde.
  +
  +
Het originele manuscript uit 1202 is niet bekend. In een kopie van het manuscript uit 1228, introduceert het eerste hoofdstuk het cijfersysteem en vergelijkt het met andere, zoals Romeinse cijfers, en methoden om getallen erin om te zetten. In het tweede gedeelte wordt het gebruik in het bedrijfsleven uitgelegd, bijvoorbeeld het omrekenen van verschillende valuta's en het berekenen van winst en rente, die belangrijk waren voor de groeiende banksector zoals in de omgeving van Florence. Het boek bespreekt ook [[Irrationele getallen|irrationele getallen]] en [[priemgetallen]].
  +
  +
== Voorbeelden ==
  +
Optellen met Romeinse cijfers ging als volgt:
  +
{| class="wikitable"
  +
|+
  +
|
  +
|'''D'''
  +
|'''H'''
  +
|'''T'''
  +
|'''E'''
  +
|'''DHTE'''
  +
|-
  +
|
  +
|M
  +
|CC
  +
|XX
  +
|III
  +
|1223
  +
|-
  +
| +
  +
|M
  +
|C
  +
|X
  +
|II
  +
|1112
  +
|-
  +
|=
  +
|MM
  +
|CCC
  +
|XXX
  +
|V
  +
|2335
  +
|}
  +
{| class="wikitable"
  +
|+Maar al snel wordt het ingewikkeld:
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|C
  +
|C
  +
|L
  +
|X
  +
|V
  +
|I
  +
|-
  +
| +
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|D
  +
|C
  +
|L
  +
|-
  +
| +
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|M
  +
|L
  +
|X
  +
|X
  +
|X
  +
|-
  +
| +
  +
|M
  +
|D
  +
|C
  +
|C
  +
|C
  +
|V
  +
|I
  +
|I
  +
|-
  +
|=
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|
  +
|}
  +
Want hoe zet je het op de juiste manier onder elkaar (plaatswaarde)? Met de Arabische schrijfwijze is het een stuk eenvoudiger:
  +
{| class="wikitable"
  +
|+In Arabische cijfers:
  +
!
  +
!D
  +
!H
  +
!T
  +
!E
  +
|-
  +
|
  +
|
  +
|2
  +
|6
  +
|6
  +
|-
  +
| +
  +
|
  +
|6
  +
|5
  +
|0
  +
|-
  +
| +
  +
|1
  +
|0
  +
|8
  +
|0
  +
|-
  +
| +
  +
|1
  +
|8
  +
|0
  +
|7
  +
|-
  +
|=
  +
|3
  +
|8
  +
|0
  +
|3
  +
|}
  +
Om het nog maar niet te hebben over het vermenigvuldigen (herhaald optellen) en het delen. Toch maakte de Romeinen al gebruik van een telraam, de [[abacus]].
  +
  +
== Fibonacci reeks ==
  +
De Fibonacci-reeks kwam tot stand met het volgende probleem/vraag:<blockquote>
  +
''Een man zette een paar (2) konijnen op een ommuurde plek.''
  +
  +
''Hoeveel paren konijnen komen er binnen een jaar voort uit dat''
  +
  +
''paar als men veronderstelt dat elk paar iedere maand een''
  +
  +
''nieuw paar maakt, dat vanaf de tweede maand geslachtsrijp is?''
  +
</blockquote>Dan krijg je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, '''233''', '''377''', 610, 987, 1597, 2584, 4181 ...<gallery>
  +
Bestand:34*21-FibonacciBlocks.png|De Fibonacci-reeks als grafische optelling
  +
Bestand:Fibonacci spiral 2019.svg|Daarin kan de Fibonacci spiraal gezet worden
  +
Bestand:FibonacciRabbit.svg|De reeks met konijnen
  +
Bestand:FibonacciChamomile.PNG|In de natuur kom je de spiraal ook tegen
  +
Bestand:Piña Fibonacci.jpg|Zoals ook in een dennenappel
  +
Bestand:Fractal Broccoli.jpg|Van een broccoli naar fractals
  +
Bestand:Julia set (highres 01).jpg|Een door een computer gemaakte fractal
  +
</gallery>
  +
  +
== Gulden snede ==
  +
[[Bestand:Golden ratio line-crop-no text.svg.png|miniatuur|Verhouding van lijnstukken in de gulden snede]]
  +
Wanneer je de (gemiddelde) verhoudingen neemt tussen twee opeenvolgende getallen in de Fibonacci-reeks dan krijg je bijvoorbeeld 377/233=1,618025751072961
  +
  +
Dit benadert het Griekse getal phi (Φ). Een belangrijke verhouding die in de kunst als [[Gulden snede]] bekend is.
  +
  +
<nowiki>Φ = {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}</nowiki>
  +
{| class="wikitable"
  +
|<nowiki>{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}</nowiki>
  +
|}
   
 
==Externe Links==
  
==Externe Links==

Versie van 10 dec 2021 14:21

Wetenschapper
Leonardo da Pisa.jpg
Persoonlijke info
Volledige naam Leonardo da Pisa of Leonardo Bigolli Pisani
Bijnaam Fibonacci (filius Bonacci - zoon van Bonacci)
Pseudoniem
Geboren ca. 1170
Geboorteplaats Pisa
Geboorteland Italië
Overleden ca. 1240
Overleden te Pisa, Italië
Gehuwd met /
relatie
Bekend van
Vakgebied Wiskunde
Actief Middeleeuwen
Bekend van Fibonacci-reeks en het introduceren van het Hindoe-Arabische getallenstelsel in Europa.
Portaal Portal.svg Wetenschap


Fibonacci (1170 - 1250) was een Italiaans wiskundige. Hij heette eigenlijk Leonardo van Pisa maar verkreeg zijn bijnaam omdat hij lid was van de familie Bonacci.

Leven

Fibonacci werd rond 1170 geboren als zoon van Guglielmo, een Italiaanse koopman en douanebeambte. Guglielmo leidde een handelspost in Bugia , de hoofdstad van het Hammadid-rijk. Tot 1200 reisde hij met zijn vader regelmatig naar Egypte, Syrië, Griekenland en Frankrijk. Daar leerde hij de wiskundige kennis van die culturen, met name het Hindoe-Arabische getallenstelsel.

Fibonacci reisde langs de Middellandse Zeekust, ontmoette veel kooplieden en leerde over hun rekensystemen. Hij realiseerde zich al snel de vele voordelen van het hindoe-Arabische systeem, dat, in tegenstelling tot de toenmalige Romeinse cijfers, een gemakkelijke berekening mogelijk maakte met behulp van een plaats-waardesysteem. In 1202, voltooide hij het Liber Abaci (Book of Abacus of The Book of Calculation - Boek van de berekening), dat hindoe-Arabische cijfers populair maakte in Europa.

Hij raakte bekend tot aan het hof van de keizer van het Heilige Roomse Rijk, Frederik II van Hohenstaufen die hij omstreeks 1225 in Pisa ontmoette. Frederik genoot van wiskunde en wetenschap. In 1240 eerde de Republiek Pisa Fibonacci (aangeduid als Leonardo Bigollo) door hem een ​​salaris toe te kennen in een decreet dat hem erkende voor de diensten die hij aan de stad had verleend als adviseur op het gebied van boekhouding en instructie aan burgers.

Men denkt dat Fibonacci tussen 1240  en 1250  in Pisa is overleden .

Bekend van

Fibonacci is het bekendst geworden met zijn 'rij of reeks van Fibonacci' die veel onverwachte toepassingen kent, zoals bij de beroemde 'Gulden Snede'. Hij beschreef de reeks in Liber Abaci .

In het Liber Abaci (1202) introduceerde Fibonacci de zogenaamde modus Indorum (methode van de Indianen), tegenwoordig bekend als het Hindoe-Arabische getallenstelsel. Het manuscript pleitte voor nummering met tien Hindoe-Arabische cijfers, inclusief een nul en positionele notatie (DHTE,th) zoals we dat nu nog zo kennen. Dit in plaats van de Romeinse cijfers en rekenmethoden die tot dan toe gebruikelijk was in het middeleeuwse Europa. Het boek toonde het praktische nut en de waarde hiervan aan door de cijfers toe te passen op commerciële boekhouding, gewichten en maten om te rekenen, rente te berekenen, geld te wisselen en andere toepassingen. Het boek werd goed ontvangen in heel ontwikkeld Europa en had een diepgaande invloed op het Europese denken. Omdat in die tijd de kerk nogal fel tegen de Arabische invloed was (denk ook aan de kruistochten) kreeg het idee alleen belangstelling in wetenschappelijke kringen.

Door de Romeinse cijfers te vervangen, de oude Egyptische vermenigvuldigingsmethode te gebruiken , en het gebruik van een telraam voor berekeningen, was een vooruitgang in het eenvoudiger en sneller maken van zakelijke berekeningen, wat de groei van het bankwezen en de boekhouding in Europa bevorderde.

Het originele manuscript uit 1202 is niet bekend. In een kopie van het manuscript uit 1228, introduceert het eerste hoofdstuk het cijfersysteem en vergelijkt het met andere, zoals Romeinse cijfers, en methoden om getallen erin om te zetten. In het tweede gedeelte wordt het gebruik in het bedrijfsleven uitgelegd, bijvoorbeeld het omrekenen van verschillende valuta's en het berekenen van winst en rente, die belangrijk waren voor de groeiende banksector zoals in de omgeving van Florence. Het boek bespreekt ook irrationele getallen en priemgetallen.

Voorbeelden

Optellen met Romeinse cijfers ging als volgt:

D H T E DHTE
M CC XX III 1223
+ M C X II 1112
= MM CCC XXX V 2335
Maar al snel wordt het ingewikkeld:
C C L X V I
+ D C L
+ M L X X X
+ M D C C C V I I
=

Want hoe zet je het op de juiste manier onder elkaar (plaatswaarde)? Met de Arabische schrijfwijze is het een stuk eenvoudiger:

In Arabische cijfers:
D H T E
2 6 6
+ 6 5 0
+ 1 0 8 0
+ 1 8 0 7
= 3 8 0 3

Om het nog maar niet te hebben over het vermenigvuldigen (herhaald optellen) en het delen. Toch maakte de Romeinen al gebruik van een telraam, de abacus.

Fibonacci reeks

De Fibonacci-reeks kwam tot stand met het volgende probleem/vraag:

Een man zette een paar (2) konijnen op een ommuurde plek.

Hoeveel paren konijnen komen er binnen een jaar voort uit dat

paar als men veronderstelt dat elk paar iedere maand een

nieuw paar maakt, dat vanaf de tweede maand geslachtsrijp is?

Dan krijg je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 ...

  • De Fibonacci-reeks als grafische optelling

  • Daarin kan de Fibonacci spiraal gezet worden

  • De reeks met konijnen

  • In de natuur kom je de spiraal ook tegen

  • Zoals ook in een dennenappel

  • Van een broccoli naar fractals

  • Een door een computer gemaakte fractal

Gulden snede

Verhouding van lijnstukken in de gulden snede

Wanneer je de (gemiddelde) verhoudingen neemt tussen twee opeenvolgende getallen in de Fibonacci-reeks dan krijg je bijvoorbeeld 377/233=1,618025751072961

Dit benadert het Griekse getal phi (Φ). Een belangrijke verhouding die in de kunst als Gulden snede bekend is.

Φ = {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}

Externe Links

Webkwestie / webquest Fibonacci

Video

De Fibonacci reeks

Afkomstig van Wikikids , de interactieve Nederlandstalige Internet-encyclopedie voor en door kinderen. "https://wikikids.nl/index.php?title=Fibonacci&oldid=696226"